Από τους πολύ σπουδαίους παίκτες στις δεκαετίες ’50-’60 ήταν ο επιθετικός Ανδρέας Παπαδήμας που αγωνίστηκε με μεγάλη επιτυχία σε ΑΕΛ και Απόλλωνα, κυρίως με την πρώτη. Από πολύ μικρός έδειξε το μεγάλο ταλέντο του αγωνιζόμενος στις χωράφες της Λεμεσού. Εκεί θα τον εντοπίσει ο μεγάλος δάσκαλος του ποδοσφαίρου Αργύρης Γαβαλάς και θα τον πάρει στην ΑΕΛ το 1944.
Ο Παπαδήμας θα παίξει στην ΑΕΛ από το 1944 μέχρι το 1956, με την οποία θα πανηγυρίσει την κατάκτηση τριών πρωταθλημάτων( 1952-53, 1954-55 και 1955-56), ενός κυπέλλου( 1948) και μιας Ασπίδας( 1953). Ο πρώτος τίτλος ήταν το κύπελλο του 1948 όπου η ΑΕΛ κέρδισε στον τελικό τον ΑΠΟΕΛ 2-0 και η ομάδα έπαιξε με τους: Καραπέτ Καρογιάν, Μισάκ, Γ.Κίνας, Ίτταλος, Λ.Παντελίδης, Ζαμπάς, Π.Αραδιππιώτης, Α.Παπαδήμας, Κ.Βασιλείου, Π.Ξυσταράς, Βούρος.
Το πρώτο πρωτάθλημα ήλθε την περίοδο 1952-53 όπου η ΑΕΛ άφησε πίσω της τον ΠΟΛ δύο βαθμούς. Στην ομάδα έπαιζαν οι: Καραπέτ, Μαυρόκολος, Γ.Κίνας, Κιαμουράν, Κρίστης, Άριστος, Σεβήμ, Χριστάκης, Βάγιος, Φοίβος, Παπαδήμας, Γιάννος, Κριτωνής, Φανής. Νέο πρωτάθλημα το 1954-55 αφήνοντας πάλι τον ΠΟΛ δεύτερο, 5 βαθμούς πίσω της. Στους γαλαζοκίτρινους συναντούμε τους: Γ.Κίνας, Βούργος, Πηλαβάκης, Χρ.Ιωάννου, Μαυρόκολος, Κρ.Βέβης, Παπαδήμας, Σεβήμ, Αρ.Μιχαηλίδης, Γ.Ανδρέου, Φ.Ονησιφόρου, κ.ά. Τρίτο και συνεχόμενο πρωτάθλημα ήλθε το 1955-56 με την ΑΕΛ να αφήνει πίσω της τον ΑΠΟΕΛ δύο βαθμούς. Στην ομάδα έπαιξαν οι: Τοουλής, Χρ.Ιωάννου, Κ.Αντωνίου, Π.Κρυστάλλης, Στ.Βούργος, Κ.Πάμπου-Μαυρόκολος, Αρ.Μιχαηλίδης, Κρ.Βέβης, Κρ.Πηλαβάκης, Σεβήμ Εμπέογλου, Φ.Ονησιφόρου.
Ο Ανδρέας Παπαδήμας το 1956 ηγήθηκε των ποδοσφαιριστών που αποχώρησαν ή διαγράφηκαν από την ΑΕΛ. Με δικές του προσωπικές ενέργειες εντάχθηκε στον Απόλλωνα στον οποίο έπαιξε ποδόσφαιρο από το 1956 μέχρι το 1963. Επιπλέον, διετέλεσε βοηθός προπονητής του Αργύρη Γαβαλά και μέλος του διοικητικού συμβουλίου της ομάδας την περίοδο 1959-60. Αγωνίστηκε επίσης στην Μικτή Κύπρου που συστάθηκε το 1949 και έδωσε φιλικούς αγώνες με την Μικτή Τελ Αβίβ και την Εθνική Ισραήλ, ενώ διετέλεσε και βοηθός προπονητής της ομάδας. Σαν προπονητής δούλεψε σε Απόλλωνα, Άρη, ΑΠΟΠ, Ευαγόρα. Μετά την τουρκική εισβολή του 1974 μετανάστευσε στην Μελβούρνη όπου ανάλαβε προπονητής στην Ακαδημία της Ελλάς Μελβούρνης. Επέστρεψε στην Κύπρο το 1992.
Στον Απόλλωνα ο Παπαδήμας είχε αγωνιστεί με τουςΚ.Φανταίος, Πρωτοπαπάς, Π.Παύλου, Λ.Λαμάρης, Κ.Παναγιώτου, Π.Ιωαννίδης, Γ.Περεντός, Κ.Διανέλλος, Α.Κονναρής, Κρ.Βέβης, Μιχ.Γαβαλάς, Α.Χαραλάμπους, Π.Κρυστάλλης, Γ.Βασιλειάδης, Δημ.Αντωνίου, Χρ.Μαυρής, Κ.Σιαμαλάς, Γ.Βουδάσκας, Ρ.Σταυρινίδης.
